调整的判定系数

调整的判定系数通常指的是调整后的判定系数，它是用来衡量模型拟合优度的一个统计量。在多元线性回归分析中，由于增加解释变量会导致自由度减少，为了更准确地评估模型对数据的拟合程度，需要对原始的判定系数（R²）进行调整。调整后的判定系数考虑了模型中解释变量的数量，使得不同模型之间的比较更为公平。

调整后的判定系数的计算公式是：

\\[

\\text{Adjusted } R^2 = 1 - （1 - R^2） \\frac{n - k}{n - k - 1}

\\]

其中：

\\（ R^2 \\） 是原始的判定系数；

\\（ n \\） 是样本容量；

\\（ k \\） 是模型中解释变量的数量。

这个公式的作用是将残差平方和与总离差平方和分别除以各自自由度的影响，从而剔除变量个数对拟合优度的影响。调整后的判定系数越接近1，表示模型对数据的拟合程度越好。

需要注意的是，调整后的判定系数与原始的判定系数（R²）存在如下关系：

\\[

\\text{Adjusted } R^2 = 1 - （1 - R^2） \\frac{n - k}{n - k - 1}

\\]

这个公式可以帮助我们理解，随着解释变量的增加，如果新增加的解释变量与被解释变量无关，调整后的判定系数不仅不会增加，反而可能会减少，这反映了模型并没有因为增加无关变量而提高拟合优度

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