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矢量合成公式

矢量合成公式

矢量合成是物理学中描述力、速度、加速度等矢量相加的概念。在二维平面上,矢量合成可以通过以下两种基本法则进行:

1. 平行四边形法则 :

两个矢量相加时,将一个矢量的尾与另一个矢量的头相连,并将两端相连指向原箭头,得到的新矢量即为两个矢量之和。

2. 三角形法则 :

当两个矢量相减时,将一个矢量的尾与另一个矢量的头相连,并将两端相连指向被减矢量的方向,得到的新矢量即为两个矢量之差。

对于力的合成,三角形法则可以表示为:

\\[ \\vec{F} = \\sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2F_1F_2\\cos\\theta} \\]

其中,\\( F_1 \\) 和 \\( F_2 \\) 是两个分力,\\( \\theta \\) 是 \\( F_1 \\) 和 \\( F_2 \\) 之间的夹角。

对于速度的合成,如果 \\( \\vec{v_1} \\) 和 \\( \\vec{v_2} \\) 是两个速度矢量,则它们的合成速度 \\( \\vec{v} \\) 可以通过平行四边形法则得到:

\\[ \\vec{v} = \\vec{v_1} + \\vec{v_2} \\]

对于三相电压空间矢量的合成,例如 \\( \\vec{U_a} \\)、\\( \\vec{U_b} \\) 和 \\( \\vec{U_c} \\),合成后的空间矢量 \\( \\vec{U_s} \\) 可以表示为:

\\[ \\vec{U_s} = \\frac{3}{2}U_m e^{j2\\pi/3} + \\frac{3}{2}U_m e^{j4\\pi/3} \\]

其中,\\( U_m \\) 是相电压的有效值。

以上是矢量合成的基本法则和公式。

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