齐次线性方程组通解的求法
齐次线性方程组AX=0的通解可以通过以下步骤求得：
1. 构建增广矩阵 ：将齐次线性方程组表示为增广矩阵的形式。
2. 行初等变换 ：对增广矩阵进行一系列的行初等变换，将其化为行阶梯形矩阵。
3. 确定自由变量 ：在行阶梯形矩阵中，非主元列对应的变量作为自由变量。
4. 构造基础解系 ：令自由变量中一个为1，其余为0，求得n-r个解向量，这些解向量构成基础解系。
5. 构造通解 ：通解是基础解系中解向量的线性组合，形式为X=k1X1+k2X2+...+kn-rXn-r，其中k1, k2, ..., kn-r为任意常数。
如果系数矩阵A的秩r（A）=n（未知数的个数），则方程组只有零解，即X=0。如果r（A）<n，则方程组有非零解，存在无穷多个解。
