高数上sgnx是什么函数

`sgnx` 是一个阶跃函数，也被称为符号函数或返回函数。它在数学和计算机科学中有着广泛的应用。`sgnx` 函数的定义域为所有实数，即 `x ∈ （-∞, +∞）`，其值域为 `{-1, 0, 1}`。具体来说：

当 `x > 0` 时，`sgnx` 返回 `1`；

当 `x = 0` 时，`sgnx` 返回 `0`；

当 `x < 0` 时，`sgnx` 返回 `-1`。

`sgnx` 函数在处理含有绝对值的函数时特别有用，因为它可以将绝对值函数转化为分段函数来简化积分运算。此外，`sgnx` 函数在非原点处都可导，且导数为 `0`，在任意区间上都是黎曼可积的。

需要注意的是，`sgnx` 函数在 `x = 0` 处有一个唯一的跳跃间断点。

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